Las siguientes imágenes demuestran los resultados de aplicar el algoritmo de subdivisión de Catmull-Clark a modelos poligonales. Open Inventor, la aplicación utilizada para producir estos modelos, usa el algoritmo descripto en “Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological surfaces” (“Superficies B-Spline generadas recursivamente en superficies topológicas arbitrarias”), por E. Catmull y J. Clark (Computer-Aided Design 10(6):350-355, Noviembre de 1978).

Cuando se subdivide un poliedro usando el método Catmull-Clark, se crean nuevos vértices (llamados “puntos de cara”) en el centro de cada cara original; de forma similar, se crean “puntos de arista” en el centro de cada arista original, y luego se agregan nuevas aristas para conectar los puntos de arista creados a los nuevos puntos de cara adyacentes. La posición de los vértices se calcula de la siguiente manera:

• Los puntos de cara son los baricentros de los vértices originales de cada cara;
• Las posiciones de los puntos de arista se calculan como el promedio de los puntos centrales de la arista original y el promedio de las posiciones de los dos nuevos puntos de cara adyacentes;
• Los vértices anteriores son reubicados de acuerdo a la ecuación:

       Q     2R     S(n-3)
      --- + ---- + --------
       n      n        n
  

  donde:

  • Q es el baricentro de los nuevos puntos de cara que rodean al antiguo vértice,
  • R es el baricentro de las medianas de las aristas que comparten el antiguo vértice,
  • S es el punto de antiguo vértice, y
  • n es el número de aristas que comparten el antiguo vértice.

Las siguientes imágenes muestran un poliedro seguido de cinco aplicaciones sucesivas del algoritmo de subdivisión Catmull-Clark:

Esta página fue traducida al Español por Edgard Lindner.