De Mandelbrot Set

De volgende Java applet laat de Mandelbrot set zien. Nadat de set getekend is, kun je op het plaatje drukken om in te zoomen met een factor van twee, en hierna nog een keer om nogmaals in te zoomen met een factor van twee, enzovoort. De zoom factor is te zien onder de “Back” knop. Je kunt de “Back” knop indrukken wanneer je ingezoomt bent, of je kunt de linker muis knop indrukken terwijl je de control knop indrukt om uit te zoomen op dat punt.


Sorry je browser ondersteund geen Java applets.

De Mandelbrot set is een functie van het complex vlak. Wanneer de eerste set getekend is, het echte lijn nummer extend links-naar-rechts van -3.0 tot 3.0, en de denkbeeldige lijn extend onder-naar-boven van -3.0 tot 3.0i, en de oorsprong van het complex vlak is in het centrum van het getekende gebied. Elke pixel in het getekende gebied is vertaald naar de bijbehoorende coordinaat in de complex vlak, en daarna is dat complexe nummer getest om te zien of het bij de Mandelbrot set hoort of niet. Een complex nummer z behoort tot de Mandelbrot set wanneer |z| < 2, en |z + z²| < 2, en |z + (z + z²)²| < 2, en zovoort. |z| stelt de modulus voor van het complexe nummer z, waar z = a + bi, en |z| = (a² + b²)½.

Natuurlijk, kost het een oneindig aantal uitbreidingen om te bepalen of een nummer echt tot een set behoort, dus het ebste wat je kunt doen is bepalen of een nummer niet tot een set behoort. Deze applet maakt tot 400 iteraties van worteltrekken en optellen van elk complex nummer voordat het opgeeft en de bijbehoorende pixel zwart kleurt. Andere kleur banden geven nummers aan die bepaald zijn, niet in een set te zitten na een kleiner aantal iteraties.

Deze pagina werd vertaald naar het Nederlands door Nerbert Fekkes.