L’ensemble de Mandelbrot

En appuyant sur le bouton “Start”, l’applet Java affiche l’ensemble de Mandelbrot. Après que l’image ai été calculée, chaque clique sur l’image permet un zoom de facteur deux. Le facteur de zoom est affiché juste en dessous du bouton “Back”. Pour zoomer en arrière, vous pouvez appuyer sur le bouton “Back” ou vous pouvez presser le bouton gauche de la souris et une touche contrôle du clavier.


Java n’est pas activé.

L’ensemble de Mandelbrot est une fonction du plan complexe. Quand la première image est calculée, l’axe des réels varie de gauche à droite respectivement de -3.0 à 3.0, l’axe des imaginaires varie respectivement de bas en haut de -3.0i à 3.0i. L’orgine du repère est donc au centre de l’image. Chaque pixel de l’image est converti en nombre complexe et est testé pour savoir s’il appartient à l’ensemble de Mandelbrot ou non. Un nombre complexe z appartient à l’ensemble de Mandelbrot si |z| < 2, et |z + z²| < 2, et |z + (z + z²)²| < 2 et ainsi de suite. |z| représente le module du nombre complexe z. z = a + bi donc |z| = (a² + b²)½. Evidement cela prend un temps infini pour savoir si un nombre appartient à l’ensemble de Mandelbrot, le plus simple est donc de déterminer si le nombre n’appartient pas à l’ensemble. L’applet fait jusqu’à 400 itérations sur chaque complexe (découlant des coordonées d’un pixel) avant d’abandonner et d’assigner la couleur du pixel en noir. Les autres couleurs indiquent les complexes qui ne faisaient pas partis de l’ensemble de Mandelbrot après un nombre d’itérations inférieur à 400.

Cette page a été traduite en Français par Alain Grataloup.